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第4个五边形数为 22（上图中1个红点 + 4个黄点 + 7个绿点 + 10个蓝点）。
为什么这种形状也能够表明五边形数呢？这是由于，五边形数的通项公式能进行如下变形：
其间右侧第1项为同阶的四边形数，第2项为低一阶的三角形数。这两个形数别离对应于上图中的坐落正方形边、角、内部的格点数以及坐落正三角形边、角、内部的格点数。
上式中右侧第1项为同阶的四边形数，坐落上图的中心；第2项为两个低一阶的三角形数，在上图中别离坐落中心正方形的上面和下面。其实它也是在一个同阶的五边形数的基础上加上一个低一阶的三角形数。
